【中学1年・数学】空間図形と展開図の重要ポイントと勉強法｜例題で理解する

学習目標

見取図・展開図・投影図の違いを理解し、直方体や立方体の面と辺の対応を説明できるようになろう。

立体を表す3つの図

展開図を折りたたむ

立方体の6つの面は同じ大きさの正方形。展開図では、つながった面を辺で折り曲げて、箱の側面や上面・底面を作る。展開図で辺を共有している2面は、正しい展開図を組み立てた後もその辺で接する。

逆に、紙の上で離れている辺どうしが、折りたたんだときにぴったり合うことがある。辺や頂点に印を付け、どことどこが合わさるかを順に追ってみよう。

例： 正方形を横に4枚並べ、左から2枚目の上と下に1枚ずつ付けた形を考える。横の4枚を側面として折ると輪になり、上下の2枚が残りの2面になる。

面・辺・頂点の数

立方体はすべての面が正方形。直方体は6つの面が長方形で、向かい合う面はそれぞれ同じ形・大きさになる。

よくある間違い

正方形が6枚つながっていれば、どの形でも立方体の展開図になるわけではない。折ったときに面が重ならないか、立方体の6面をすべて覆えるかを確かめよう。紙に描いて切り取り、実際に折ると理解しやすい。

確認問題と解説

問題1： 立方体の頂点はいくつある？
答え： 8個。上の面の4頂点と下の面の4頂点を数える。

問題2： 正しい立方体の展開図で、紙の上ですでに辺を共有している2面は、組み立てた後も接する？
答え： 接する。共有する辺を折り曲げて2面を組み立てるため。

問題3： 立体を真上から見て表す図は何という？
答え： 平面図。正面から表す立面図とともに投影図として扱う。

テスト前の勉強法

展開図に面の名前や色を付け、折る前に向かい合う面を予想する。実際に組み立てて確かめ、違っていたところを見直そう。

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参考：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf

※資料は学習内容の確認に使用。例題・解説は独自に作成しています。学校や教科書により学習順は異なります。