【中学1年・数学】正負の数の計算の重要ポイントと勉強法｜例題で理解する

学習目標

正の数と負の数の意味を説明し、符号に注意して四則計算できるようになる。

まず押さえたいこと

• 数直線では、右にある数ほど大きい。例えば −3 は −7 より右なので、−3 ＞ −7。
• 絶対値は数直線上で0から離れた距離。−3の絶対値は3。
• 引き算は、引く数の符号を反対にして足し算に直せる。
• かけ算・わり算では、2つの数の符号が同じなら正、違えば負になる。ただし0で割ることはできない。

足し算と引き算

同じ符号の数を足すときは、絶対値を足して同じ符号を付ける。符号が異なるときは、絶対値の大きい方から小さい方を引き、大きい方の符号を付ける。

数直線では、−3から+7を足す操作は、右に7進むことに当たる。0を越えて+4に着く。

かけ算とわり算

例：(−4)×(+3)＝−12、(−12)÷(−3)＝+4。符号を決めてから絶対値を計算すると、間違いを見直しやすい。

例題｜途中式を確認する

問題： −5＋8−(−2) を計算しよう。

1. 負の数を引く部分を、符号を反対にして足す形に直す。−5＋8＋2。
2. 左から順に計算する。−5＋8＝3。
3. 残った +2 を足す。3＋2＝5。

よくある間違い

「マイナスが2つあるから必ずプラス」と覚えると、(−3)＋(−7)を間違える。足し算と、負の数を引く引き算は別の操作。まず演算記号を確認しよう。

確認問題

1. (−6)＋(+9) を計算する。
2. (+4)−(−5) を計算する。
3. (−3)×(−4) を計算する。

解答と解説

1. +3。絶対値は9の方が大きく符号は正。9−6＝3。
2. +9。(+4)＋(+5)に直し、4＋5＝9。
3. +12。負と負の積は正で、3×4＝12。

テスト前の勉強法

足し算・引き算・かけ算・わり算を混ぜた練習をする。間違えた問題は、演算記号の読み違い、符号の判断、絶対値の計算のどこで迷ったかを分けて確認しよう。

次の単元

文字式では、正負の数の計算を使って文字を含む式を整理する。符号の処理に不安がある場合は、この単元を先に復習しよう。

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参考：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf

※文部科学省資料は扱う学習内容の確認に使用。本文の例題・解説は独自に作成。学校・教科書によって学習順は異なります。